
Compute base  value for error comparisons that follow...

 2096 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944
        5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647
        0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559
        6445229489 5493038196 4428810875 6659334461 2847564823 3786783165
        2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273
        7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360
        0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953
        0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724
        8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737
        1907021798 6094370277 0539217276 2931767523 8467481846 7669405132
        0005681271 4526356082 7785771342 7492810264 0641

Double array size repeatedly to check error estimate--press key

 size   calculated value of  with about 12 slack decimals
 ----   --------------------------------------------------
    1 2.0000000000 00
    2 2.6666666666 66
    4 3.0476190476 190
    8 3.1371295371 2953
   16 3.1415797881 3759582
   32 3.1415926534 4763572428 01
   64 3.1415926535 8979323843 8940102933 86
  128 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841962 5480107417 7
  256 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944
        5923078164 0628620709 1712489513
  512 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944
        5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647
        0938446095 5058223172 5359408128 4811057856 1463553
 1024 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944
        5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647
        0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559
        6445229489 5493038196 4428810875 6659334461 2847564823 3786783165
        2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273
        7245870059 9061593117 9
 2048 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944
        5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647
        0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559
        6445229489 5493038196 4428810875 6659334461 2847564823 3786783165
        2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273
        7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360
        0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953
        0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724
        8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737
        1907021798 6094370277 0539217276 2931767523 8467481846 7669405132
        0005681271 4526355840 4952993673

Ratio of estimate 0.5**(size+n/2) to relative error (-picalc)/--press key

    array     error      less     times      less  adjusted
  n  size     ratio      /2      size   *7/16     ratio
 --  ----  --------  --------  --------  --------  --------
  0     1  1.375969  0.489742  0.489742 -0.285706  0.171996
  1     2  1.169362  0.283135  0.566270 -0.209179  0.657766
  2     4  1.044706  0.158479  0.633915 -0.141533  0.816176
  3     8  0.972135  0.085908  0.687267 -0.088182  0.865808
  4    16  0.931504  0.045277  0.724439 -0.051009  0.880563
  5    32  0.909589  0.023362  0.747587 -0.027862  0.884717
  6    64  0.898115  0.011888  0.760805 -0.014644  0.885836
  7   128  0.892226  0.005999  0.767928 -0.007520  0.886127
  8   256  0.889241  0.003014  0.771636 -0.003813  0.886202
  9   512  0.887738  0.001511  0.773529 -0.001920  0.886221
 10  1024  0.886983  0.000756  0.774485 -0.000963  0.886225
 11  2048  0.886605  0.000378  0.774966 -0.000483  0.886227

Slow radix 10, showing some asterisk bumps--press key

 1024 3.1415926535 8979323846 2643383279 4*28841971 6939937510 5820974944
        5923078164 0628620899 8627*34825 3421170679 8214808651 3282306647
        0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 841026*193 8521105559
        6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165
        2711*19091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360725 *249141273
        724586*059 9061593117 9

Slow radix 100, showing a double asterisk bump--press key

 2048 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944
        5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647
        0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559
        6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165
        2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273
        7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360
        0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953
        0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724
        8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737
        1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405131
        **05681271 4526355840 4952993673
